Seja
é contínua em 0 ? Por quê?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente verificar se a função
é contínua em
. A matéria envolvida aqui é continuidade de funções, e para resolver isso, vamos precisar entender o que significa uma função ser contínua em um ponto e como calcular os limites laterais.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o que é continuidade. Uma função é contínua em um ponto
se três condições forem satisfeitas:
- A função está definida em
(ou seja, existe). - O limite de
quando tende a existe. - O limite de
quando tende a é igual a .
No nosso caso, queremos saber se
é contínua em
.
Passo 3
Vamos verificar a primeira condição: a função está definida em
?
Sim,
. Então,
existe.
Passo 4
Agora, vamos calcular o limite de
quando
tende a
. Para isso, precisamos calcular os limites laterais, ou seja, o limite pela esquerda (
) e o limite pela direita (
).
Passo 5
Calculando o limite pela esquerda (
):
Quando
,
. Então,
Passo 6
Calculando o limite pela direita (
):
Quando
,
. Então,
Passo 7
Os dois limites laterais são iguais:
. Portanto, o limite de
quando
tende a
é
.
Passo 8
Agora, verificamos a terceira condição: o limite de
quando
tende a
é igual a
?
Sim,
.
Resposta
Sim, a função
é contínua em
, porque o limite de
quando
tende a
existe e é igual a
.