Seja . Determine .

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem a função e precisamos descobrir o que acontece quando a gente substitui por , por e por . Isso tudo tá relacionado ao conceito de composição de funções, onde a gente substitui uma expressão dentro da função original.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar . Isso significa que todo na função original vai ser substituído por .
Agora, vamos expandir o quadrado e simplificar:
Então:

Passo 3

Agora, vamos calcular . Aqui, substituímos por na função original.
Como e , fica:

Passo 4

Por último, vamos determinar . Substituímos por na função.
Expandindo o quadrado:
Então:

Resposta

As funções solicitadas são:

Exercícios relacionados

Considere as funções e . Determine o domínio e as expressões para as funções e .
Sejam e dois conjuntos não vazios. Dê um exemplo de função injetora que não é sobrejetora.
Para cada função abaixo, determine o contradomínio que a torne inversível e expresse sua inversa:
Seja . Determine quando .