Seja
uma função real e
. Defina: a derivada de
no ponto
.
Passo 1
O exercício pede para definirmos a derivada de uma função real
no ponto
. Vamos trabalhar com o conteúdo de cálculo diferencial, especificamente com o conceito de derivada, e para isso vamos precisar entender como calcular limites.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é uma derivada. A derivada de uma função em um ponto nos dá a taxa de variação da função naquele ponto, ou seja, quão rápido a função está aumentando ou diminuindo.
Passo 3
Para definir a derivada de
no ponto
, usamos o limite da razão entre a variação da função e a variação da variável, quando essa variação tende a zero. Isso evita que a variação seja infinitamente pequena.
Passo 4
Matematicamente, a derivada de
no ponto
é expressa pela seguinte fórmula:
Essa expressão calcula o limite da diferença entre o valor da função em
e em
, dividida por
, quando
se aproxima de zero.
Resposta
A derivada de
no ponto
é dada por:
Exercícios relacionados
Calcule os limites abaixo
Determine a solução completa das equações não-homogêneas:
Resolva os problemas de valor inicial abaixo:
;
Seja
. Determine
.