Seja f(x) a função que relaciona a produção e o lucro de uma empresa. A derivada dessa função exprime:
A A taxa de variação da produção em relação ao lucro
B A taxa de variação do lucro em relação à produção
C O ponto máximo da função de produção
D O ponto máximo da função do lucro
E O ponto mínimo da função do lucro

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma função $ f(x) $ que relaciona a produção ($ x $) e o lucro de uma empresa. A pergunta quer saber o que representa a derivada dessa função. Para resolver, vamos precisar entender o que é derivada e como ela se aplica a essa situação.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar o que é uma derivada. A derivada de uma função em um ponto específico nos dá a taxa de variação dessa função naquele ponto. Em termos mais simples, ela mostra como uma quantidade está mudando em relação a outra.

Passo 3

No contexto da função $ f(x) $, onde $ x $ é a produção e $ f(x) $ é o lucro, a derivada $ f’(x) $ nos indica como o lucro está mudando à medida que a produção muda. Ou seja, ela nos dá a taxa de variação do lucro em função da produção.

Passo 4

Vamos analisar as opções:
  • A: A taxa de variação da produção em relação ao lucro – Isso seria a derivada inversa, $ \frac{dx}{df} $, o que não é o que temos.
  • B: A taxa de variação do lucro em relação à produção – Essa é exatamente a definição da derivada $ f’(x) $.
  • C, D, E: Falam sobre pontos máximos ou mínimos, que estão relacionados a onde a derivada é zero, mas não definem o que a derivada representa.

Resposta

B A taxa de variação do lucro em relação à produção

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