Sejam
diferenciáveis tais que
Se
, então
(A) 8
(B) -8
(2) -12
(D) 3
(E) NRA
(A) 8
(B) -8
(2) -12
(D) 3
(E) NRA
Passo 1
Então, a gente tem duas funções diferenciáveis,
e
, com algumas informações sobre seus valores e derivadas em pontos específicos. A gente quer descobrir a derivada da função composta
no ponto
. Para isso, vamos precisar usar a regra da cadeia, que é uma técnica para derivar funções compostas.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como funciona a regra da cadeia. Se temos uma função composta
, a derivada de
em relação a
é
. No nosso caso, a função é
, então
.
Passo 3
Aplicando a regra da cadeia para
, temos:
Ou seja, a derivada de
no ponto
é igual à derivada de
avaliada em
multiplicada pela derivada de
em
.
Passo 4
Agora, precisamos calcular
. Vamos substituir
na expressão que encontramos:
Sabemos que
e
. Então, vamos substituir esses valores:
Passo 5
Também sabemos que
. Substituindo esse valor na equação:
Resposta
Portanto, a resposta correta é a opção © -12.
Exercícios relacionados
Encontre a altura do cone circular reto de menor volume que pode circunscrever uma esfera de raio
.
(*)
(4)
(D)
(E) NRA
(*)
(4)
(D)
(E) NRA
Determine se cada integral imprópria é convergente ou divergente. Calcule o valor daquelas que são convergentes.
Desenhar as curvas de nível
para os valores de
dados (caso tenha dificuladades, pode utilizar o software Geogebra).
(e) .
(e)
Seja
. Em qual intervalo
é crescente?
(A)
(
©
(D)
(E) NRA
(A)
(
©
(D)
(E) NRA