Sejam f, g diferenciáveis tais que
f(1)=2, f'(1)=3, f'(2)=-4, g(1)=2, g'(1)=-3, g'(2)=-4
Se h(x) = f(f(x)), então h'(1)
(A) 8
(B) -8
(2) -12
(D) 3
(E) NRA

Passo 1

Então, a gente tem duas funções diferenciáveis, e , com algumas informações sobre seus valores e derivadas em pontos específicos. A gente quer descobrir a derivada da função composta no ponto . Para isso, vamos precisar usar a regra da cadeia, que é uma técnica para derivar funções compostas.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como funciona a regra da cadeia. Se temos uma função composta , a derivada de em relação a é . No nosso caso, a função é , então .

Passo 3

Aplicando a regra da cadeia para , temos:
Ou seja, a derivada de no ponto é igual à derivada de avaliada em multiplicada pela derivada de em .

Passo 4

Agora, precisamos calcular . Vamos substituir na expressão que encontramos:
Sabemos que e . Então, vamos substituir esses valores:

Passo 5

Também sabemos que . Substituindo esse valor na equação:

Resposta


Portanto, a resposta correta é a opção © -12.

Exercícios relacionados

Encontre a altura do cone circular reto de menor volume que pode circunscrever uma esfera de raio R.
(*) 2 R (B) 3 R
(4) 4 R
(D) 5 R
(E) NRA
Determine se cada integral imprópria é convergente ou divergente. Calcule o valor daquelas que são convergentes.
integral0^9 d xraiz[3]x-1
Desenhar as curvas de nível C_k para os valores de k dados (caso tenha dificuladades, pode utilizar o software Geogebra).
(e) f(x, y) = 2*x^2 + 4*y^2 ; k = 2, 3, 4.
Seja f(x) = x^2 e^(-x). Em qual intervalo f(x) é crescente?
(A) (2, infinito)
( 0,2
© (e^(-1/2), infinito)
(D) (0, infinito)
(E) NRA