Seja f(x) = { x - 2 se x <= 3, 3x - 7 se x > 3 }
Verifique se f é contínua em x = 3.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem a função definida por partes:
A pergunta é: essa função é contínua no ponto ? Para responder isso, vamos usar o conceito de continuidade e ver se os limites laterais e o valor da função em estão todos iguais.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o valor da função em . Como se encaixa na primeira parte da definição (porque ), temos:

Passo 3

Agora, vamos calcular o limite da função quando se aproxima de 3 pela esquerda ( ). Nessa região, a função é , então:

Passo 4

Em seguida, calculamos o limite da função quando se aproxima de 3 pela direita ( ). Aqui, a função é , então:

Passo 5

Para a função ser contínua em , os três valores precisam ser iguais:
No nosso caso:
Isso significa que os limites laterais não são iguais, então a função não é contínua em .

Resposta

A função não é contínua em .

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