Seja
Verifique se
é contínua em
.
Verifique se
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem a função
definida por partes:
A pergunta é: essa função é contínua no ponto
? Para responder isso, vamos usar o conceito de continuidade e ver se os limites laterais e o valor da função em
estão todos iguais.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o valor da função em
. Como
se encaixa na primeira parte da definição (porque
), temos:
Passo 3
Agora, vamos calcular o limite da função quando
se aproxima de 3 pela esquerda (
). Nessa região, a função é
, então:
Passo 4
Em seguida, calculamos o limite da função quando
se aproxima de 3 pela direita (
). Aqui, a função é
, então:
Passo 5
Para a função ser contínua em
, os três valores precisam ser iguais:
No nosso caso:
Isso significa que os limites laterais não são iguais, então a função não é contínua em
.
Resposta
A função
não é contínua em
.
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em
.
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em
.
a)