Seja
f(x)=raiz1+4 x^62-x^3
b) (3 pontos) Calcule o limite
lim x -infty f(x)

Passo 1

Beleza, vamos resolver o limite de quando tende a . Aqui, vamos usar conceitos de limites envolvendo funções polinomiais e radicais. Precisamos analisar o comportamento do numerador e do denominador quando fica muito grande negativamente.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar o numerador raiz1 + 4x^6 approx raiz4x^6 = 2x^3 . Quando tende a , o termo domina sobre o 1, então podemos aproximar:
Aqui, usamos que . Como é negativo e elevado ao cubo, , então .

Passo 3

Agora, substituímos a aproximação do numerador na função original:
f(x) approx -2x^32 - x^3
Vamos simplificar essa expressão dividindo numerador e denominador por f(x) approx -22x^3 - 1 :
f(x) approx -2-1 = 2
Quando tende a , vai a 0, então a expressão se simplifica para:

Resposta

lim x -infty f(x) = 2

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