Seja
b) (3 pontos) Calcule o limite
Passo 1
Beleza, vamos resolver o limite de
quando
tende a
. Aqui, vamos usar conceitos de limites envolvendo funções polinomiais e radicais. Precisamos analisar o comportamento do numerador e do denominador quando
fica muito grande negativamente.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar o numerador
. Quando
tende a
, o termo
domina sobre o 1, então podemos aproximar:
Aqui, usamos que
. Como
é negativo e elevado ao cubo,
, então
.
Passo 3
Agora, substituímos a aproximação do numerador na função original:
Vamos simplificar essa expressão dividindo numerador e denominador por
:
Quando
tende a
,
vai a 0, então a expressão se simplifica para: