Seja
f(x)=2 x+12|x+6|
b) (1 ponto) Calcule o limite
lim x -6^- f(x)

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para calcular o limite de quando se aproxima de -6 pela esquerda ( ). Aqui, estamos lidando com limites, que é um conceito fundamental em cálculo para entender o comportamento de funções perto de certos pontos.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa . Isso quer dizer que está se aproximando de -6 por valores menores que -6, ou seja, .

Passo 3

Agora, vamos analisar o denominador da função: |x + 6| = -(x + 6) . O valor absoluto muda dependendo do sinal de :
  • Se , então .
  • Se , então .
Como estamos considerando , temos que . Portanto:

Passo 4

Substituindo isso na função original:
f(x) = 2x + 12|x + 6| = 2x + 12-(x + 6)

Passo 5

Vamos simplificar o numerador:
2x + 12 = 2(x + 6)
Então, a função fica:
f(x) = 2(x + 6)-(x + 6) = 2-1 = -2
Nota: Aqui, cancela porque estamos considerando (já que estamos olhando o limite, não o valor exato em -6).

Resposta

lim x -6^- f(x) = -2

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