Seja
. Determine o domínio máximo de
.
Passo 1
Vamos começar entendendo o que está sendo pedido. O exercício pede para determinar o domínio máximo da função
. O domínio de uma função são todos os valores de
para os quais a função está definida. Para resolver isso, vamos precisar entender as propriedades das funções radicais (raízes quadradas).
Passo 2
Primeiro, sabemos que a expressão dentro de uma raiz quadrada deve ser maior ou igual a zero, porque a raiz quadrada de números negativos não está definida nos números reais.
Passo 3
Então, analisamos cada parte da função:
Para
, temos que
, ou seja,
.
Para
, temos que
.
Passo 4
Agora, para que ambas as raízes estejam definidas simultaneamente, precisamos que ambas as condições sejam satisfeitas. Portanto,
(já que esse é o valor mais restritivo).
Passo 5
Assim, o domínio máximo da função
é todos os números reais
tais que
.
Resposta
O domínio máximo de
é
.