Seja f(x) = raiz(x + 1) - raiz(x). Determine o domínio máximo de f.

Passo 1

Vamos começar entendendo o que está sendo pedido. O exercício pede para determinar o domínio máximo da função . O domínio de uma função são todos os valores de para os quais a função está definida. Para resolver isso, vamos precisar entender as propriedades das funções radicais (raízes quadradas).

Passo 2

Primeiro, sabemos que a expressão dentro de uma raiz quadrada deve ser maior ou igual a zero, porque a raiz quadrada de números negativos não está definida nos números reais.

Passo 3

Então, analisamos cada parte da função:
Para , temos que , ou seja, .
Para , temos que .

Passo 4

Agora, para que ambas as raízes estejam definidas simultaneamente, precisamos que ambas as condições sejam satisfeitas. Portanto, (já que esse é o valor mais restritivo).

Passo 5

Assim, o domínio máximo da função é todos os números reais tais que .

Resposta

O domínio máximo de é .

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