Use transformações no gráfico para esboçar os gráficos das funções abaixo, destacando quais tipos de transformações estão sendo utilizados.
Passo 1
Vamos resolver o exercício que pede para esboçar o gráfico da função
usando transformações. Aqui, estamos lidando com transformações de gráficos de funções quadráticas. Para isso, vamos identificar as transformações aplicadas à função básica
.
Passo 2
Primeiro, entendamos a função básica
, que é uma parábola com vértice na origem (0,0) e que se abre para cima.
Passo 3
Agora, vamos identificar a primeira transformação na função
. Observamos o termo
dentro do quadrado. Isso indica um deslocamento horizontal. Especificamente, a parábola será deslocada 4 unidades para a direita.
Passo 4
Em seguida, temos o sinal negativo na frente do quadrado:
. Esse sinal negativo representa uma reflexão da parábola em relação ao eixo x. Ou seja, a parábola que antes se abria para cima agora se abrirá para baixo.
Passo 5
Por fim, adicionamos o termo
ao final da função:
. Esse termo indica um deslocamento vertical da parábola. Assim, a parábola será movida 2 unidades para cima.
Passo 6
Resumindo as transformações:
- Deslocamento horizontal: 4 unidades para a direita.
- Reflexão: em relação ao eixo x.
- Deslocamento vertical: 2 unidades para cima.
Resposta
O gráfico da função
é uma parábola que sofreu as seguintes transformações da função básica
:
- Foi deslocada 4 unidades para a direita.
- Foi refletida em relação ao eixo x, abrindo para baixo.
- Foi deslocada 2 unidades para cima.
O vértice da parábola está no ponto (4, 2).
Exercícios relacionados
Seja
. Determine o domínio máximo de
.
Para cada função abaixo, determine o contradomínio
que a torne inversível e expresse sua inversa:
Use transformações no gráfico para esboçar os gráficos das funções abaixo, destacando quais tipos de transformações estão sendo utilizados.
Sejam
e
dois conjuntos não vazios. Dê um exemplo de função sobrejetora que não é injetora.