Use transformações no gráfico para esboçar os gráficos das funções abaixo, destacando quais tipos de transformações estão sendo utilizados.

Passo 1

Vamos resolver o exercício que pede para esboçar o gráfico da função usando transformações. Aqui, estamos lidando com transformações de gráficos de funções quadráticas. Para isso, vamos identificar as transformações aplicadas à função básica .

Passo 2

Primeiro, entendamos a função básica , que é uma parábola com vértice na origem (0,0) e que se abre para cima.

Passo 3

Agora, vamos identificar a primeira transformação na função . Observamos o termo dentro do quadrado. Isso indica um deslocamento horizontal. Especificamente, a parábola será deslocada 4 unidades para a direita.

Passo 4

Em seguida, temos o sinal negativo na frente do quadrado: . Esse sinal negativo representa uma reflexão da parábola em relação ao eixo x. Ou seja, a parábola que antes se abria para cima agora se abrirá para baixo.

Passo 5

Por fim, adicionamos o termo ao final da função: . Esse termo indica um deslocamento vertical da parábola. Assim, a parábola será movida 2 unidades para cima.

Passo 6

Resumindo as transformações:
  1. Deslocamento horizontal: 4 unidades para a direita.
  2. Reflexão: em relação ao eixo x.
  3. Deslocamento vertical: 2 unidades para cima.

Resposta

O gráfico da função é uma parábola que sofreu as seguintes transformações da função básica :
  1. Foi deslocada 4 unidades para a direita.
  2. Foi refletida em relação ao eixo x, abrindo para baixo.
  3. Foi deslocada 2 unidades para cima.
    O vértice da parábola está no ponto (4, 2).

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