Seja f(x) = x^2 sen x + cos(x). Calcule:

Passo 1

Beleza, então a gente tem a função e precisa calcular algo relacionado a ela. Como geralmente pedem para calcular a derivada em funções como essa, vou assumir que é isso que precisamos fazer. Vamos usar o conteúdo de Cálculo Diferencial, especificamente as regras de derivação como a regra do produto e as derivadas de funções trigonométricas e polinomiais.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as partes da função que vão precisar de regras especiais para derivar. A função tem duas partes:
  1. – aqui temos um produto de duas funções: e .
  2. – uma função trigonométrica simples.
Para derivar o produto , vamos usar a Regra do Produto.

Passo 3

A Regra do Produto nos diz que, se temos duas funções e , a derivada de é:
Aplicando isso ao nosso caso, onde e :
Então,

Passo 4

Agora, vamos derivar a segunda parte da função, . A derivada de é:

Passo 5

Juntando as derivadas das duas partes, temos:

Passo 6

Podemos simplificar juntando os termos que contêm :

Resposta

A derivada da função é:

Exercícios relacionados