Seja
sen
. Calcule:
Passo 1
Beleza, então a gente tem a função e precisa calcular algo relacionado a ela. Como geralmente pedem para calcular a derivada em funções como essa, vou assumir que é isso que precisamos fazer. Vamos usar o conteúdo de Cálculo Diferencial, especificamente as regras de derivação como a regra do produto e as derivadas de funções trigonométricas e polinomiais.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as partes da função que vão precisar de regras especiais para derivar. A função tem duas partes:
- – aqui temos um produto de duas funções:
e . -
– uma função trigonométrica simples.
Para derivar o produto , vamos usar a Regra do Produto.
Passo 3
A Regra do Produto nos diz que, se temos duas funções
e
, a derivada de
é:
Aplicando isso ao nosso caso, onde
e :
Então,
Passo 4
Agora, vamos derivar a segunda parte da função,
. A derivada de
é:
Passo 5
Juntando as derivadas das duas partes, temos:
Passo 6
Podemos simplificar juntando os termos que contêm :
Resposta
A derivada da função é: