Seja
sen
. Calcule:
Passo 1
Beleza, então a gente tem a função e precisa calcular algo relacionado a ela. Como geralmente pedem para calcular a derivada em funções como essa, vou assumir que é isso que precisamos fazer. Vamos usar o conteúdo de Cálculo Diferencial, especificamente as regras de derivação como a regra do produto e as derivadas de funções trigonométricas e polinomiais.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as partes da função que vão precisar de regras especiais para derivar. A função tem duas partes:
- – aqui temos um produto de duas funções:
e . -
– uma função trigonométrica simples.
Para derivar o produto , vamos usar a Regra do Produto.
Passo 3
A Regra do Produto nos diz que, se temos duas funções
e
, a derivada de
é:
Aplicando isso ao nosso caso, onde
e :
Então,
Passo 4
Agora, vamos derivar a segunda parte da função,
. A derivada de
é:
Passo 5
Juntando as derivadas das duas partes, temos:
Passo 6
Podemos simplificar juntando os termos que contêm :
Resposta
A derivada da função é:
Exercícios relacionados
Se
para todo
e
, verifique se as afirmativas abaixo são verdadeiras ou falsas. Caso seja verdadeira, justifique. Caso seja falsa, apresente um contra-exemplo.
(a) não existe
(b)
© Se existir é positivo
(a)
(b)
© Se existir
Dadas as funções
e
,
(a) Esboce o gráfico de e
;
© Dê a expressão de função e verifique se existe
(b) Calcule e
;
(a) Esboce o gráfico de
© Dê a expressão de função
(b) Calcule
Teoria e Exemplos
26. Integrol dependente openos do dires Mostre que o valor de
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Teoria e Exemplos
27. Eccerento port oprefider 0 que bis de especial ma integral
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Justifique sud resposta.