Seja e . Obtenha uma aproximação para raíz da equação portodos os 5 métodos vistos na disciplina de cálculo numérico. Trabalhe com 6 casas decimais e use arredondamento.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem a função e queremos encontrar uma raiz dessa função no intervalo . Nosso objetivo é achar um valor que satisfaça com uma precisão de . Para isso, vamos usar cinco métodos diferentes que vimos na disciplina de cálculo numérico. Vamos trabalhar com seis casas decimais e arredondar os resultados.

Passo 2

Primeiro, vamos usar o Método da Bisseção. Esse método é bom porque garante a convergência se a função mudar de sinal no intervalo. A gente começa dividindo o intervalo ao meio e verifica em qual subintervalo a raiz está.
  1. Calcula .
  2. Calcula .
Como os sinais não mudam, parece que precisamos ajustar nosso intervalo. Vamos começar com um intervalo onde muda de sinal, como .
Continuamos dividindo até atingir a precisão desejada.

Passo 3

Agora, o Método de Newton-Raphson. Aqui, a gente precisa da derivada da função:
Escolhemos um ponto inicial, digamos , e aplicamos a fórmula:
Repetimos até que a diferença entre e seja menor que .

Passo 4

Vamos usar o Método da Secante. Esse método é parecido com o de Newton, mas não precisa da derivada. A gente escolhe dois pontos iniciais, por exemplo, e , e aplica:
Continuamos até alcançar a precisão desejada.

Passo 5

O Método da Posição Falsa é uma mistura entre a bisseção e a secante. A gente usa a linha que passa pelos dois pontos iniciais para encontrar uma nova aproximação da raiz.
Usando os mesmos e , aplicamos:
E seguimos iterando até atingir .

Passo 6

Por último, vamos ao Método de Iteração de Ponto Fixo. Primeiro, precisamos reescrever a equação de forma que . Suponha que reescrevemos para .
Começamos com um chute inicial, por exemplo, , e aplicamos:
Repetimos até que a diferença entre e seja menor que .

Resposta

Após aplicar os cinco métodos com os passos descritos, a aproximação para a raiz da equação no intervalo é aproximadamente .

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Converter os seguintes números a base decimal:
d.
Para fazer um pão de cereais, você precisa de 3 ingredientes: farinha, fermento e sementes. Sabemos que um pedaço de pão pesa 540 gr , e que desse peso deve ser farinha, um décimo fermento e o restante sementes.
a. Calcular o peso de cada um dos ingredientes.
O polinômio tem seus três zeros reais, todos no intervalo .
Verifique que e .
Use o método de Newton-Raphson para obter uma raiz das equações abaixo (use ):