Use o método de Newton-Raphson para obter uma raiz das equações abaixo (use
):
Passo 1
Beleza, vamos resolver a equação
usando o método de Newton-Raphson. Esse método é uma técnica para encontrar raízes de uma função, ou seja, valores de
que satisfazem
. Vamos precisar calcular derivadas e fazer algumas iterações até chegar a uma solução com a precisão desejada, que nesse caso é
(ou seja, até duas casas decimais).
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a equação para termos algo igual a zero:
Para usar o método de Newton-Raphson, precisamos da derivada dessa função:
Nossa estimativa inicial é
.
Passo 3
Agora, aplicamos a fórmula do método de Newton-Raphson:
Vamos calcular
e
:
Então:
Passo 4
Verificamos a diferença entre
e
:
Como
, precisamos continuar.
Passo 5
Aplicamos novamente a fórmula:
Calculamos
:
E
:
Então:
Passo 6
Verificamos a diferença entre
e
:
Ainda
, seguimos.
Passo 7
Mais uma iteração:
Calculamos
:
E
:
Então:
Passo 8
Verificamos a diferença entre
e
:
Ainda
, continuamos.
Passo 9
Mais uma vez:
Calculamos
:
E
:
Então:
Passo 10
Verificamos a diferença entre
e
:
Ainda
, vamos mais uma vez.
Passo 11
Última iteração:
Calculamos
:
E
:
Então:
Resposta
A raiz aproximada da equação
utilizando o método de Newton-Raphson com
é
.