O polinômio
tem seus três zeros reais, todos no intervalo
.
Verifique que
e
.
Verifique que
Passo 1
Vamos analisar o exercício. Temos o polinômio
, e sabemos que ele possui três zeros reais todos no intervalo
. Nosso objetivo é verificar que esses zeros estão distribuídos nos subintervalos
,
e
. Para isso, vamos utilizar o Teorema do Valor Intermediário e avaliar o polinômio em pontos específicos desses intervalos.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar o polinômio para facilitar os cálculos:
Agora, vamos escolher os pontos extremos de cada subintervalo para avaliar
:
- Para
: e - Para
: e - Para
: e
Passo 3
Vamos calcular
nos pontos escolhidos:
-
Para
: -
Para
: -
Para
: -
Para
:
Passo 4
Agora, vamos analisar as mudanças de sinal de
em cada subintervalo:
-
Entre 0 e 0.75:O polinômio muda de negativo para positivo, indicando que há pelo menos um zero nesse intervalo.
-
Entre 0.75 e 1.5:O polinômio muda de positivo para negativo, indicando outro zero nesse intervalo.
-
Entre 1.5 e 2.5:O polinômio muda de negativo para positivo, indicando o terceiro zero nesse intervalo.
Resposta
Portanto, os três zeros reais do polinômio
estão nos seguintes intervalos:
Exercícios relacionados
Seja
e
. Obtenha uma aproximação
para raíz da equação
portodos os 5 métodos vistos na disciplina de cálculo numérico. Trabalhe com 6 casas decimais e use arredondamento.
Converter os seguintes números a base decimal:
d.
d.
Use o método de Newton-Raphson para obter uma raiz das equações abaixo (use
):
No cálculo da raiz positiva de
, pelo método do ponto fixo (ou iteração linear), são feitas transformações para as seguintes funções de iteração:
Pelo método de Newton-Raphson, calcule uma aproximação para a raiz de
com tolerância
a partir do valor inicial
do item (a).