O polinômio tem seus três zeros reais, todos no intervalo .
Verifique que e .

Passo 1

Vamos analisar o exercício. Temos o polinômio , e sabemos que ele possui três zeros reais todos no intervalo . Nosso objetivo é verificar que esses zeros estão distribuídos nos subintervalos , e . Para isso, vamos utilizar o Teorema do Valor Intermediário e avaliar o polinômio em pontos específicos desses intervalos.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar o polinômio para facilitar os cálculos:
Agora, vamos escolher os pontos extremos de cada subintervalo para avaliar :
  • Para : e
  • Para : e
  • Para : e

Passo 3

Vamos calcular nos pontos escolhidos:
  1. Para :
  2. Para :
  3. Para :
  4. Para :

Passo 4

Agora, vamos analisar as mudanças de sinal de em cada subintervalo:
  • Entre 0 e 0.75:
    O polinômio muda de negativo para positivo, indicando que há pelo menos um zero nesse intervalo.
  • Entre 0.75 e 1.5:
    O polinômio muda de positivo para negativo, indicando outro zero nesse intervalo.
  • Entre 1.5 e 2.5:
    O polinômio muda de negativo para positivo, indicando o terceiro zero nesse intervalo.

Resposta

Portanto, os três zeros reais do polinômio estão nos seguintes intervalos:

Exercícios relacionados

Seja e . Obtenha uma aproximação para raíz da equação portodos os 5 métodos vistos na disciplina de cálculo numérico. Trabalhe com 6 casas decimais e use arredondamento.
Converter os seguintes números a base decimal:
d.
Use o método de Newton-Raphson para obter uma raiz das equações abaixo (use ):
No cálculo da raiz positiva de , pelo método do ponto fixo (ou iteração linear), são feitas transformações para as seguintes funções de iteração:
Pelo método de Newton-Raphson, calcule uma aproximação para a raiz de com tolerância a partir do valor inicial do item (a).