Seja
. Use a partição de
do Exercício 1 acima e as escolhas
e
para calcular a soma de Riemann
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos a função
e precisamos calcular a soma de Riemann na partição do intervalo
usando os pontos de amostragem
,
,
e
. A soma de Riemann nos ajuda a aproximar a área sob a curva da função
no intervalo dado. Para resolver isso, vamos precisar calcular cada termo da soma
e depois somá-los todos.
Passo 2
Vamos identificar os subintervalos da partição
com os pontos de amostragem fornecidos. Os pontos dividem o intervalo em três subintervalos:
- De 2 a 4
- De 4 a 5
- De 5 a 7
Aqui,
representa a largura de cada subintervalo. Vamos calcular cada
:
Passo 3
Agora, vamos calcular
para cada ponto de amostragem:
Passo 4
Com os valores de
e
calculados, podemos agora encontrar cada termo da soma de Riemann:
Passo 5
Finalmente, somamos todos os termos para obter a soma de Riemann:
Resposta
A soma de Riemann é
.
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Calcule o volume do sólido:
Use a integral tripla para determinar o volume do sólido dado. O sólido limitado pelo cilindro
e pelos planos
, e
.
Um sólido
é gerado fazendo girar em torno do eixo
a região delimitada pela reta
e a curva
.
(a) Dado entre
e
, a área da seção transversal de
em
, perpendicular ao eixo
, é
.
(a) Dado
Suponha que
seja uma função para a qual
Use essa informação para calcular as integrais definidas.
(a)
(a)