Seja . Use a partição de do Exercício 1 acima e as escolhas e para calcular a soma de Riemann

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos a função e precisamos calcular a soma de Riemann na partição do intervalo usando os pontos de amostragem , , e . A soma de Riemann nos ajuda a aproximar a área sob a curva da função no intervalo dado. Para resolver isso, vamos precisar calcular cada termo da soma e depois somá-los todos.

Passo 2

Vamos identificar os subintervalos da partição com os pontos de amostragem fornecidos. Os pontos dividem o intervalo em três subintervalos:
  1. De 2 a 4
  2. De 4 a 5
  3. De 5 a 7
Aqui, representa a largura de cada subintervalo. Vamos calcular cada :

Passo 3

Agora, vamos calcular para cada ponto de amostragem:

Passo 4

Com os valores de e calculados, podemos agora encontrar cada termo da soma de Riemann:

Passo 5

Finalmente, somamos todos os termos para obter a soma de Riemann:

Resposta

A soma de Riemann é .

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(a)