Um sólido
é gerado fazendo girar em torno do eixo
a região delimitada pela reta
e a curva
.
(a) Dado
entre
e
, a área da seção transversal de
em
, perpendicular ao eixo
, é
.
(a) Dado
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente encontrar a área da seção transversal de um sólido
que é formado ao girar em torno do eixo
a região delimitada pela reta
e pela curva
. O conteúdo aqui envolve Cálculo Integral, especificamente o cálculo de áreas de seções transversais em sólidos de revolução. Para resolver isso, vamos precisar descobrir primeiro onde essas duas curvas se encontram para definir os limites de
e depois aplicar a fórmula da área da seção transversal.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar os pontos onde a reta
e a parábola
se interceptam. Para isso, igualamos as duas equações:
Simplificando:
Assim, temos
e
. Então, os limites de
são de 0 a 2.
Passo 3
Agora, vamos calcular a área da seção transversal
em um ponto qualquer
entre 0 e 2. Como estamos girando em torno do eixo
, a área da seção transversal será a diferença entre as áreas dos círculos formados pelas duas fun��ões.
A fórmula geral para a área de uma seção transversal quando se tem dois raios é:
Aqui, a reta
está acima da parábola
para
entre 0 e 2, então:
- Raio externo:
- Raio interno:
Substituindo na fórmula:
Resposta
Exercícios relacionados
Seja
. Use a partição de
do Exercício 1 acima e as escolhas
e
para calcular a soma de Riemann
Calcule o volume do sólido:
Suponha que
seja uma função para a qual
Use essa informação para calcular as integrais definidas.
(a)
(a)
Suponha que
seja uma função para a qual
Use essa informação para calcular as integrais definidas.
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