Seja f(x)= 1 / x, & x<0 x^2, & 0 <= x<1 2, & x=1 2-x, & x>1
Esboce o gráfico e calcule os limites indicados se existirem:
(d) lim x 0^- f(x).

Passo 1

Beleza, vamos resolver o limite f(x) = 1x, & x < 0 x^2, & 0 <= x < 1 2, & x = 1 2 - x, & x > 1 . Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma função definida por partes:
Queremos encontrar o limite de quando se aproxima de 0 pela esquerda ( ). Para isso, vamos focar na parte da função que vale para , que é .

Passo 2

Quando calculamos um limite em que se aproxima de um valor a partir da esquerda, estamos considerando valores de que são menores que esse valor. No nosso caso, como , vamos analisar o comportamento de quando se aproxima de 0 por valores negativos.

Passo 3

Vamos pensar no que acontece com quando fica cada vez mais próximo de 0, mas sempre sendo negativo. Por exemplo:
  • Se ,
  • Se ,
  • Se ,
Percebe como o valor de fica cada vez menor (mais negativo) conforme se aproxima de 0 pela esquerda.

Passo 4

Isso significa que, à medida que se aproxima de 0 pelo lado negativo, tende a menos infinito. Ou seja, não há um valor real para o limite, pois diminui sem parar.

Resposta

limx 0^- f(x) = -infty

Exercícios relacionados