Seja
Esboce o gráfico e calcule os limites indicados se existirem:
(d) lim x 0^- f(x).
Passo 1
Beleza, vamos resolver o limite f(x) = 1x, & x < 0 x^2, & 0 <= x < 1 2, & x = 1 2 - x, & x > 1 . Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma função definida por partes:
Queremos encontrar o limite de quando se aproxima de 0 pela esquerda (). Para isso, vamos focar na parte da função que vale para , que é .
Passo 2
Quando calculamos um limite em que se aproxima de um valor a partir da esquerda, estamos considerando valores de que são menores que esse valor. No nosso caso, como , vamos analisar o comportamento de quando se aproxima de 0 por valores negativos.
Passo 3
Vamos pensar no que acontece com quando fica cada vez mais próximo de 0, mas sempre sendo negativo. Por exemplo:
Se ,
Se ,
Se ,
Percebe como o valor de fica cada vez menor (mais negativo) conforme se aproxima de 0 pela esquerda.
Passo 4
Isso significa que, à medida que se aproxima de 0 pelo lado negativo, tende a menos infinito. Ou seja, não há um valor real para o limite, pois diminui sem parar.