Seja
Esboce o gráfico e calcule os limites indicados se existirem:
(d) .

Passo 1

Beleza, vamos resolver o limite . Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma função definida por partes:
Queremos encontrar o limite de quando se aproxima de 0 pela esquerda ( ). Para isso, vamos focar na parte da função que vale para , que é .

Passo 2

Quando calculamos um limite em que se aproxima de um valor a partir da esquerda, estamos considerando valores de que são menores que esse valor. No nosso caso, como , vamos analisar o comportamento de quando se aproxima de 0 por valores negativos.

Passo 3

Vamos pensar no que acontece com quando fica cada vez mais próximo de 0, mas sempre sendo negativo. Por exemplo:
  • Se ,
  • Se ,
  • Se ,
Percebe como o valor de fica cada vez menor (mais negativo) conforme se aproxima de 0 pela esquerda.

Passo 4

Isso significa que, à medida que se aproxima de 0 pelo lado negativo, tende a menos infinito. Ou seja, não há um valor real para o limite, pois diminui sem parar.

Resposta

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