Usando as regras de derivação para funções trigonométricas, calcule:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular a derivada da função
. Para isso, vamos usar as regras de derivação para funções trigonométricas e a regra do produto. Vamos precisar lembrar das derivadas de
e
, além de saber como aplicar a regra do produto quando temos duas funções multiplicando uma à outra.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as duas funções que estão sendo multiplicadas:
Para aplicar a regra do produto, precisamos das derivadas de
e
.
Passo 3
Vamos derivar
. Sabemos que:
Então,
Passo 4
Agora, vamos derivar
. Sabemos que:
Assim,
Passo 5
Aplicando a regra do produto, que diz que:
Substituindo
,
e
que encontramos:
Passo 6
Vamos simplificar a expressão:
Primeiro, distribuindo o primeiro termo:
E o segundo termo permanece:
Então, juntando tudo:
Passo 7
Podemos fatorar
nos termos semelhantes:
Resposta
A derivada da função é: