Use a regra da cadeia para encontrar a derivada das seguintes funções:
Passo 1
Vamos resolver a derivada da função usando a regra da cadeia. Essa regra é útil quando temos funções compostas, ou seja, uma função dentro da outra. Para resolver, vamos identificar as camadas dessa função e derivar passo a passo.
Passo 2
Primeiro, observe que a função é composta de três camadas principais:
A função externa:
A função intermediária: , onde
A função interna:
Vamos começar derivando a função externa em relação à função intermediária.
Passo 3
A derivada de em relação a é . Então, aplicando a regra da cadeia, multiplicamos isso pela derivada da função intermediária :
Passo 4
Agora, vamos derivar a função intermediária em relação a . A derivada de em relação a é . Então, multiplicamos isso pela derivada de :
Passo 5
Vamos derivar . Escrevendo como , a derivada é:
Passo 6
Agora, derivamos . A derivada de em relação a é , então:
Passo 7
Juntando todas as partes, substituímos as derivadas encontradas de volta na expressão original: