Use a regra da cadeia para encontrar a derivada das seguintes funções:
Passo 1
Vamos resolver a derivada da função
usando a regra da cadeia. Essa regra é útil quando temos funções compostas, ou seja, uma função dentro da outra. Para resolver, vamos identificar as camadas dessa função e derivar passo a passo.
Passo 2
Primeiro, observe que a função é composta de três camadas principais:
- A função externa:
- A função intermediária:
, onde - A função interna:
Vamos começar derivando a função externa em relação à função intermediária.
Passo 3
A derivada de
em relação a
é
. Então, aplicando a regra da cadeia, multiplicamos isso pela derivada da função intermediária
:
Passo 4
Agora, vamos derivar a função intermediária
em relação a
. A derivada de
em relação a
é
. Então, multiplicamos isso pela derivada de
:
Passo 5
Vamos derivar
. Escrevendo
como
, a derivada é:
Passo 6
Agora, derivamos
. A derivada de
em relação a
é
, então:
Passo 7
Juntando todas as partes, substituímos as derivadas encontradas de volta na expressão original:
Resposta
A derivada da função é: