Sejam r = x i + y j + z k e r = ||r||. Verifique as identidades.
(d) nabla r = r / r.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente verificar se a identidade é verdadeira, onde e . O assunto aqui é cálculo vetorial, especialmente o cálculo do gradiente de uma função escalar. Para resolver isso, vamos precisar entender como calcular o gradiente em coordenadas cartesianas.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que o gradiente de uma função escalar é dado por:
No nosso caso, a função escalar é .

Passo 3

Vamos calcular as derivadas parciais de em relação a , e .
Primeiro, derivada em relação a :
De maneira similar, as derivadas em relação a e serão:

Passo 4

Agora, substituímos essas derivadas na expressão do gradiente:

Resposta

Pronto! A gente mostrou que , então a identidade está correta.

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