Seja
© Determine
.
© Determine
Passo 1
Beleza, vamos começar resumindo o que a questão pede. A gente tem uma função definida por partes:
A pergunta é para determinar o limite de
quando
se aproxima de 4 pela direita (
) e pela esquerda (
). Vamos precisar entender como essa função se comporta perto de
e aplicar conceitos básicos de limites de funções.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar qual parte da função
está em jogo quando
está próximo de 4. Observando a definição da função:
- Para
, usamos . - Para
, usamos .
Como 4 é maior que 2, quando
está se aproximando de 4, seja pela direita ou pela esquerda, sempre estamos na parte da função
.
Passo 3
Agora, vamos calcular o limite quando
se aproxima de 4 pela direita (
):
Como
é uma função contínua, podemos simplesmente substituir
por 4:
Passo 4
De forma similar, vamos calcular o limite quando
se aproxima de 4 pela esquerda (
):
Novamente, substituímos
por 4:
Resposta
Portanto, os limites são iguais a 3. Ou seja,
Exercícios relacionados
(a) Obtenha o corte com o eixo
da reta no espaço bidimensional que está representada pela equação vetorial
(b) Obtenha as coordenadas do ponto em que a reta
(b) Obtenha as coordenadas do ponto em que a reta
intersecta o plano
.
Calcule o gradiente de
no ponto
e determine a taxa de variação de
em
na direção do versor
.
.
Mostre, usando a definição formal (ou seja, via
e
) que
nos casos seguintes.
©
©
Calcule
, onde
é a metade superior do círculo
.