Seja f(x)= 3-x, & se x<2 x2+1, & se x>2
© Determine lim x 4^+ f(x) e lim x 4^- f(x).

Passo 1

Beleza, vamos começar resumindo o que a questão pede. A gente tem uma função definida por partes:
f(x) = 3 - x, & se x < 2 x2 + 1, & se x > 2
A pergunta é para determinar o limite de quando se aproxima de 4 pela direita ( ) e pela esquerda ( ). Vamos precisar entender como essa função se comporta perto de e aplicar conceitos básicos de limites de funções.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar qual parte da função está em jogo quando está próximo de 4. Observando a definição da função:
  • Para , usamos .
  • Para , usamos .
Como 4 é maior que 2, quando está se aproximando de 4, seja pela direita ou pela esquerda, sempre estamos na parte da função .

Passo 3

Agora, vamos calcular o limite quando limx to 4^+ f(x) = limx to 4^+ ( x2 + 1 ) se aproxima de 4 pela direita ( 42 + 1 = 2 + 1 = 3 ):
Como é uma função contínua, podemos simplesmente substituir por 4:

Passo 4

De forma similar, vamos calcular o limite quando limx to 4^- f(x) = limx to 4^- ( x2 + 1 ) se aproxima de 4 pela esquerda ( 42 + 1 = 2 + 1 = 3 ):
Novamente, substituímos por 4:

Resposta

Portanto, os limites são iguais a 3. Ou seja,
limx to 4^+ f(x) = 3 e limx to 4^- f(x) = 3

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