Seja f(x, y) = (1/2) * raiz(24 - x^2 - 2y^2).
(e) Calcule f_x(x, y) e f_y(x, y).

Passo 1

Vamos resolver o exercício que pede para calcular as derivadas parciais de em relação a e . Para isso, vamos usar o conceito de derivadas parciais, que nos permite ver como a função muda quando apenas uma das variáveis muda, mantendo a outra constante.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a derivada parcial de em relação a , que denotamos por . Para isso, tratamos como uma constante e derivamos em relação a .
A função é:
Podemos reescrever como:
Aplicando a regra da cadeia:
Simplificando:

Passo 3

Agora, vamos calcular a derivada parcial de em relação a , denotada por . Aqui, tratamos como uma constante e derivamos em relação a .
Usando a mesma função reescrita:
Aplicando a regra da cadeia:
Simplificando:

Resposta

As derivadas parciais são:

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