Seja
.
(e) Calcule
e
.
(e) Calcule
Passo 1
Vamos resolver o exercício que pede para calcular as derivadas parciais de
em relação a
e
. Para isso, vamos usar o conceito de derivadas parciais, que nos permite ver como a função muda quando apenas uma das variáveis muda, mantendo a outra constante.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a derivada parcial de
em relação a
, que denotamos por
. Para isso, tratamos
como uma constante e derivamos em relação a
.
A função é:
Podemos reescrever como:
Aplicando a regra da cadeia:
Simplificando:
Passo 3
Agora, vamos calcular a derivada parcial de
em relação a
, denotada por
. Aqui, tratamos
como uma constante e derivamos em relação a
.
Usando a mesma função reescrita:
Aplicando a regra da cadeia:
Simplificando:
Resposta
As derivadas parciais são:
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Seja
.
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Seja
.
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no ponto
.
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pode existir, mesmo que
e
não existam. Esse exemplo contradiz o Teorema 1 ?