Seja f(x, y) = (1/2) * raiz(24 - x^2 - 2y^2).
(f) Calcule f_x(2, raiz(3)) e f_y(2, raiz(3)).

Passo 1

Beleza, a gente vai resolver um problema de derivadas parciais de uma função de duas variáveis. A função que temos é . Precisamos encontrar as derivadas parciais e . Para isso, vamos usar as regras de derivação para funções compostas e tratar uma variável de cada vez como se fosse constante.

Passo 2

Vamos começar calculando a derivada parcial de em relação a , ou seja, . Para isso, tratamos como uma constante. A função pode ser reescrita como .

Passo 3

Aplicando a regra da cadeia, a derivada de em relação a é:
Simplificando:

Passo 4

Agora, vamos calcular . Substituindo e na expressão:

Passo 5

Agora, vamos encontrar a derivada parcial de em relação a , ou seja, . Mantendo constante, temos:
Simplificando:

Passo 6

Finalmente, vamos calcular . Substituindo e :

Resposta

As derivadas parciais são:

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