Seja
.
(f) Calcule
e
.
(f) Calcule
Passo 1
Beleza, a gente vai resolver um problema de derivadas parciais de uma função de duas variáveis. A função que temos é
. Precisamos encontrar as derivadas parciais
e
. Para isso, vamos usar as regras de derivação para funções compostas e tratar uma variável de cada vez como se fosse constante.
Passo 2
Vamos começar calculando a derivada parcial de
em relação a
, ou seja,
. Para isso, tratamos
como uma constante. A função pode ser reescrita como
.
Passo 3
Aplicando a regra da cadeia, a derivada de
em relação a
é:
Simplificando:
Passo 4
Agora, vamos calcular
. Substituindo
e
na expressão:
Passo 5
Agora, vamos encontrar a derivada parcial de
em relação a
, ou seja,
. Mantendo
constante, temos:
Simplificando:
Passo 6
Finalmente, vamos calcular
. Substituindo
e
:
Resposta
As derivadas parciais são:
Exercícios relacionados
Determine e esboce o conjunto de nível da função
(para os níveis
e 1 ).
Determine o valor de
, parą que a função abaixo seja continua:
Calcule o limite
, quando existir. Caso contrário, justifique.
Sejam
e
. Calcule