Seja F(x, y) = 1 + raiz(4 - y^2).
Detemine e esboce a curva de nível F(x, y) = 2.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para determinar e esboçar a curva de nível da função quando . Isso envolve trabalhar com funções de duas variáveis e entender o que são curvas de nível. Para resolver isso, vamos precisar manipular a equação da função e isolar as variáveis envolvidas.

Passo 2

Primeiro, vamos igualar a função a 2:

Passo 3

Agora, vamos resolver para :

Passo 4

Para eliminar a raiz quadrada, elevamos ambos os lados da equação ao quadrado:

Passo 5

Isolando :

Passo 6

Resolvendo para :

Passo 7

Portanto, a curva de nível consiste nas retas horizontais e .

Resposta

A curva de nível é formada pelas retas horizontais e .

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Sabendo-se que D(x, y) = 2y + 3x^2 - 2x + 4 representa a declinação magnética, em °, do ponto (x, y) de uma superfície plana em algum lugar no planeta Terra. Pede-se:
a) A declinação magnética do ponto (4, -16)
Determinar o domínio das funções abaixo e representá-lo no plano x0y:
i) f(x, y) = raiz((y - x)(y + x + 2))
Seja x^2 - y^2 = 1 e suponha que x e y são funções de t. Determine dx/dt sabendo que x = 4, y = 5 e dy/dt = 0,08.
Sejam g(x)=3 x+2 integral1^x sen^2(pi4 t^2) d t e p(x)=a(x-1)^2+b(x-1)+c.
Se p(1)=g(1), p^prime(1)=g^prime(1) e p^prime prime(1)=g^prime prime(1)pi, quanto vale a.b.c?