Seja
.
Detemine e esboce a curva de nível
.
Detemine e esboce a curva de nível
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para determinar e esboçar a curva de nível da função
quando
. Isso envolve trabalhar com funções de duas variáveis e entender o que são curvas de nível. Para resolver isso, vamos precisar manipular a equação da função e isolar as variáveis envolvidas.
Passo 2
Primeiro, vamos igualar a função
a 2:
Passo 3
Agora, vamos resolver para
:
Passo 4
Para eliminar a raiz quadrada, elevamos ambos os lados da equação ao quadrado:
Passo 5
Isolando
:
Passo 6
Resolvendo para
:
Passo 7
Portanto, a curva de nível
consiste nas retas horizontais
e
.
Resposta
A curva de nível
é formada pelas retas horizontais
e
.
Exercícios relacionados
Sabendo-se que
representa a declinação magnética, em
, do ponto
de uma superfície plana em algum lugar no planeta Terra. Pede-se:
a) A declinação magnética do ponto
a) A declinação magnética do ponto
Determinar o domínio das funções abaixo e representá-lo no plano x0y:
i)
i)
Seja
e suponha que
e
são funções de
. Determine
sabendo que
.
Sejam
e
.
Se e
, quanto vale a.b.c?
Se