Seja f(x, y) = 5 + raiz(1 - x^2 - y^2).
c) Esboce o domínio de f

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente esboçar o domínio da função . O domínio de uma função é o conjunto de todos os pares para os quais a função está definida. Aqui, estamos lidando com funções de duas variáveis e uma raiz quadrada, então precisamos garantir que tudo dentro da raiz seja maior ou igual a zero para não termos números imaginários.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar para a parte dentro da raiz quadrada: . Para a função estar definida, é preciso que:

Passo 3

Vamos resolver essa desigualdade para entender quais valores de e satisfazem isso. Reorganizando a equação:

Passo 4

Essa inequação representa todos os pontos cuja distância do ponto ao centro é menor ou igual a 1. Geometricamente, isso descreve um círculo de raio 1 centrado na origem, incluindo todos os pontos dentro desse círculo.

Passo 5

Então, o domínio de é o conjunto de todos os pontos que estão dentro ou sobre o círculo de raio 1 no plano .

Resposta

O domínio de é o conjunto de todos os pontos que satisfazem . Geometricamente, isso corresponde a um círculo de raio 1 centrado na origem, incluindo seu interior.

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