Seja
.
Esboce o domínio de
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente esboçar o domínio da função
. O domínio de uma função é o conjunto de todos os pares
para os quais a função está definida. Aqui, estamos lidando com funções de duas variáveis e uma raiz quadrada, então precisamos garantir que tudo dentro da raiz seja maior ou igual a zero para não termos números imaginários.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar para a parte dentro da raiz quadrada:
. Para a função estar definida, é preciso que:
Passo 3
Vamos resolver essa desigualdade para entender quais valores de
e
satisfazem isso. Reorganizando a equação:
Passo 4
Essa inequação representa todos os pontos
cuja distância do ponto ao centro
é menor ou igual a 1. Geometricamente, isso descreve um círculo de raio 1 centrado na origem, incluindo todos os pontos dentro desse círculo.
Passo 5
Então, o domínio de
é o conjunto de todos os pontos
que estão dentro ou sobre o círculo de raio 1 no plano
.
Resposta
O domínio de
é o conjunto de todos os pontos
que satisfazem
. Geometricamente, isso corresponde a um círculo de raio 1 centrado na origem, incluindo seu interior.
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Calcule, caso exista; ou caso contrário, justifique a não existência.
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Nos seguintes problemas, calcule o limite de
quando
tende a
, ao longo de cada um dos caminhos indicados
ao longo do eixo
ao longo da curva
Mostre que