Seja
, calcule
.
Passo 1
Vamos resolver o exercício que pede para calcular
da função
. Para isso, vamos utilizar derivadas parciais de segunda ordem.
Passo 2
Primeiro, calculamos a derivada parcial de
em relação a
:
Passo 3
Agora, calculamos a segunda derivada parcial de
em relação a
:
Passo 4
Em seguida, calculamos a derivada parcial de
em relação a
:
Passo 5
Agora, calculamos a segunda derivada parcial de
em relação a
:
Passo 6
Finalmente, substituímos
e
na expressão
:
Resposta
Exercícios relacionados
Seja
, calcule
.
(i) Mostre que a função dada não é analítica em qualquer ponto, mas é diferenciável ao longo das curvas indicadas, e (ii) use as equações de Cauchy-Riemann para calcular a derivada da função na curva.
Seja
, calcule
.
Suponha que
seja anlítica. Pode
ser analítica? Discuta e defenda sua resposta com matemática sólida.