Seja , calcule .

Passo 1

Vamos resolver o exercício que pede para calcular da função . Para isso, vamos utilizar derivadas parciais de segunda ordem.

Passo 2

Primeiro, calculamos a derivada parcial de em relação a :

Passo 3

Agora, calculamos a segunda derivada parcial de em relação a :

Passo 4

Em seguida, calculamos a derivada parcial de em relação a :

Passo 5

Agora, calculamos a segunda derivada parcial de em relação a :

Passo 6

Finalmente, substituímos e na expressão :

Resposta

Exercícios relacionados

Seja , calcule .
(i) Mostre que a função dada não é analítica em qualquer ponto, mas é diferenciável ao longo das curvas indicadas, e (ii) use as equações de Cauchy-Riemann para calcular a derivada da função na curva.
Seja , calcule .
Suponha que seja anlítica. Pode ser analítica? Discuta e defenda sua resposta com matemática sólida.