Seja
c) Calcule
ao longo da parábola
;
c) Calcule
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular a integral de linha da função vetorial
ao longo da parábola
indo do ponto
até
. Para isso, vamos usar conceitos de cálculo vetorial, especialmente integrais de linha. Vamos precisar parametrizar a curva, substituir na função vetorial e depois calcular a integral.
Passo 2
Primeiro, vamos parametrizar a curva. Como a parábola é dada por
, podemos usar
como parâmetro. Assim, escolhemos:
Então, nosso vetor posição
fica:
Passo 3
Agora, vamos encontrar o vetor diferencial
. Para isso, derivamos
em relação a
:
Então,
Passo 4
Vamos substituir
e
na fun�o vetorial
usando a parametrização:
Passo 5
Agora, calculamos o produto escalar
:
Simplificando o numerador:
Portanto,
Passo 6
Vamos calcular a integral:
Essa integral representa a integral de linha da função vetorial
ao longo da parábola dada.
Resposta
A integral
ao longo da parábola
é igual a
.