Então, a gente tem uma função e precisa calcular a diferença entre as segundas derivadas parciais em relação a e , ou seja, . Vamos usar conceitos de cálculo diferencial, especificamente derivadas parciais e regras de diferenciação.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a primeira derivada parcial de em relação a . Lembre-se que quando derivamos em relação a , é tratado como constante.
A derivada de em relação a é e a derivada de é . Aplicando a regra da cadeia:
Passo 3
Agora, vamos derivar novamente em relação a para obter :
A derivada de em relação a é e a derivada de é :
Passo 4
De maneira similar, vamos encontrar a primeira derivada parcial de em relação a . Aqui, ao derivar em relação a , o é tratado como constante, e temos que lembrar de aplicar a regra da cadeia com um sinal negativo devido ao :
Passo 5
Agora, vamos derivar novamente em relação a para obter :
A derivada de em relação a é e a derivada de é :
Resposta
Agora, vamos calcular a diferença entre as segundas derivadas: