Seja .
(a) Use um CAS para gerar o gráfico de com .

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente trabalhar com a função e usar um Sistema de Álgebra Computacional (CAS) para gerar o gráfico dessa função no intervalo de e . Então, vamos precisar entender como usar um CAS para plotar funções de duas variáveis.

Passo 2

Primeiro, vamos falar sobre o que é um CAS. CAS é uma ferramenta computacional que ajuda a resolver problemas matemáticos, como gráficos, integrais, derivadas, etc. Exemplos populares de CAS são o Wolfram Mathematica, o GeoGebra e o MATLAB.

Passo 3

Agora, vamos configurar o nosso CAS para plotar a função . Para isso, precisamos inserir a função corretamente no programa e definir os intervalos para e .

Passo 4

Vamos usar o GeoGebra como exemplo de CAS. Abra o GeoGebra e selecione a opção de gráfico 3D. Em seguida, na barra de entrada, digite a função:

Passo 5

Após inserir a função, precisamos definir os intervalos para e . No GeoGebra, você pode ajustar os eixos para visualizar melhor a função. Defina o eixo de a e o eixo de a .

Passo 6

Com a função e os intervalos definidos, clique em “Grafico 3D” para gerar o gráfico. O CAS vai calcular os valores de para cada ponto dentro dos intervalos especificados e desenhar a superfície correspondente.

Passo 7

Finalmente, ajuste a visualização conforme necessário. Você pode rotacionar o gráfico para ver a função de diferentes ângulos e entender melhor o comportamento dela.

Resposta

Prontinho! Usando um CAS como o GeoGebra, você consegue gerar o gráfico da função no intervalo de e seguindo os passos acima. Assim, você visualiza como a função se comporta no espaço tridimensional.

Exercícios relacionados

Seja .
Use um recurso gráfico para gerar a curva de nível que passa pelo ponto .
Seja . Determine uma equação da curva de nível que passa pelo ponto
(a)
Em cada parte, descreva em palavras como o gráfico de está relacionado com o gráfico de .
(a)
Considere a função definida .
a) Determine o domínio da função e suas interseções com os eixos e .