Seja .
Use um CAS para gerar o gráfico de com .

Passo 1

Beleza, vamos começar resumindo o que a questão está pedindo. A gente tem uma função de duas variáveis, , e precisamos desenhar o gráfico dessa função usando um Sistema de Álgebra Computacional (CAS) dentro dos intervalos e . Para isso, vamos precisar entender como funciona o gráfico de funções de duas variáveis e como usar o CAS para criar esse gráfico.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a função que temos. A função combina termos exponenciais e polinomiais. O termo faz com que a função decresça rapidamente conforme e se afastam de zero. O fator multiplica essa parte e introduce uma dependência linear em .

Passo 3

Agora, vamos falar sobre gráficos de funções de duas variáveis. Diferente das funções de uma variável, que produzem curvas no plano, as funções de duas variáveis geram superfícies no espaço tridimensional. Para visualizar essa superfície, usamos softwares de CAS que conseguem plotar esses gráficos em 3D.

Passo 4

Vamos escolher um CAS para fazer o gráfico. Um exemplo popular é o GeoGebra, mas você pode usar outros como o Desmos ou o Mathematica. Vou explicar como fazer isso no GeoGebra.

Passo 5

Abra o GeoGebra e selecione a opção de “Gráfico 3D”. Isso vai te levar para uma área onde você pode inserir funções de duas variáveis.

Passo 6

No campo para inserir a função, digite exatamente . Certifique-se de usar o símbolo correto para a potência (^).

Passo 7

Agora, vamos definir os intervalos para e . No GeoGebra, você pode ajustar os limites do eixo e nas configurações do gráfico. Defina de -2 a 2 e também de -2 a 2.

Passo 8

Após inserir a função e ajustar os intervalos, o GeoGebra vai gerar automaticamente o gráfico 3D da função . Você pode rotacionar o gráfico para ver de diferentes ângulos e entender melhor a forma da superfície.

Resposta

Pronto! Você gerou o gráfico da função no intervalo de e usando um CAS como o GeoGebra. O gráfico resultante mostrará uma superfície que se eleva e se afasta rapidamente das origens devido ao termo exponencial.

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