Sejam f(x, y) = x + 3 x^2 y^2, x(t) = t^2 e y(t) = t^3. Determine:
f(x(2), y(2)).

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem uma função e duas outras funções que definem e em termos de : e . O que a pergunta quer é que a gente descubra o valor de . Para resolver isso, vamos precisar substituir nas funções e e depois usar esses valores na função .

Passo 2

Primeiro, vamos calcular . Sabemos que , então substituindo por 2:

Passo 3

Agora, vamos calcular . Como , substituindo por 2:

Passo 4

Com os valores de e , a gente vai substituir esses números na função :

Passo 5

Vamos resolver a parte dos expoentes primeiro:
Então, substituindo de novo:

Passo 6

Agora, fazemos a multiplicação:
Então:

Resposta

O valor de é 3076.

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