Seja . Calcule:

Passo 1

Vamos entender o que precisa ser feito: temos a função e precisamos encontrar a derivada parcial de em relação a no ponto onde . Para resolver isso, vamos usar as regras de derivação de funções exponenciais e trigonométricas.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a derivada parcial de em relação a . Como é tratado como uma constante nessa derivada, a parte da função que depende de , ou seja, , fica como um multiplicador.
A derivada de em relação a é (usando a regra da cadeia, que basicamente diz que a derivada de em relação a é , onde e ).
Então, a derivada parcial fica:

Passo 3

Agora, vamos substituir na expressão que encontramos para a derivada parcial:
Sabemos que , então:

Resposta

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Calcule as seguintes funções integrais, indicando seu domínio:
Calcule o gradiente das seguintes funções:
(f)
Calcule o gradiente das seguintes funções:
(k)
Calcule (usando substituição)