Seja
. Calcule:
Passo 1
Vamos entender o que precisa ser feito: temos a função
e precisamos encontrar a derivada parcial de
em relação a
no ponto onde
. Para resolver isso, vamos usar as regras de derivação de funções exponenciais e trigonométricas.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a derivada parcial de
em relação a
. Como
é tratado como uma constante nessa derivada, a parte da função que depende de
, ou seja,
, fica como um multiplicador.
A derivada de
em relação a
é
(usando a regra da cadeia, que basicamente diz que a derivada de
em relação a
é
, onde
e
).
Então, a derivada parcial fica:
Passo 3
Agora, vamos substituir
na expressão que encontramos para a derivada parcial:
Sabemos que
, então:
Resposta
Exercícios relacionados
Calcule as seguintes funções integrais, indicando seu domínio:
Calcule o gradiente das seguintes funções:
(f)
(f)
Calcule o gradiente das seguintes funções:
(k)
(k)
Calcule (usando substituição)