Seja
Determine
e
.
Passo 1
Ok, vamos lá! Temos uma função
definida de forma diferente dependendo se
é igual a
ou não. Nosso objetivo aqui é encontrar as derivadas parciais de
em relação a
e a
, ou seja,
e
. Para isso, vamos precisar entender um pouco sobre derivadas parciais e como aplicá-las em funções com definições diferentes em pontos específicos.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar a função para
:
Para calcular a derivada parcial em relação a
, vamos tratar
como uma constante e aplicar a regra do quociente.
Passo 3
Aplicando a regra do quociente para
:
Vamos simplificar isso passo a passo.
Passo 4
Simplificando o numerador:
Então, a derivada parcial fica:
Passo 5
Agora, vamos calcular a derivada parcial em relação a
:
Novamente, usamos a regra do quociente, tratando
como constante.
Passo 6
Aplicando a regra do quociente para
:
Vamos simplificar o numerador.
Passo 7
Simplificando o numerador:
Portanto, a derivada parcial fica:
Resposta
As derivadas parciais da função
são:
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Seja
sen
. Calcule
.
Seja
a temperatura em uma chapa de forma circular. Encontre a taxa de variação da temperatura, quando o valor de
é mantido constante, igual a 3 .
Seja
Mostre que
Encontre as derivadas parciais indicadas:
?