Seja Determine e .

Passo 1

Ok, vamos lá! Temos uma função definida de forma diferente dependendo se é igual a ou não. Nosso objetivo aqui é encontrar as derivadas parciais de em relação a e a , ou seja, e . Para isso, vamos precisar entender um pouco sobre derivadas parciais e como aplicá-las em funções com definições diferentes em pontos específicos.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar a função para :
Para calcular a derivada parcial em relação a , vamos tratar como uma constante e aplicar a regra do quociente.

Passo 3

Aplicando a regra do quociente para :
Vamos simplificar isso passo a passo.

Passo 4

Simplificando o numerador:
Então, a derivada parcial fica:

Passo 5

Agora, vamos calcular a derivada parcial em relação a :
Novamente, usamos a regra do quociente, tratando como constante.

Passo 6

Aplicando a regra do quociente para :
Vamos simplificar o numerador.

Passo 7

Simplificando o numerador:
Portanto, a derivada parcial fica:

Resposta

As derivadas parciais da função são:

Exercícios relacionados

Seja sen . Calcule .
Seja a temperatura em uma chapa de forma circular. Encontre a taxa de variação da temperatura, quando o valor de é mantido constante, igual a 3 .
Seja Mostre que
Encontre as derivadas parciais indicadas: ?