Seja
.
(b) Calcule o gradiente de
no ponto
.
(b) Calcule o gradiente de
Passo 1
Primeiro, vamos entender o enunciado. A questão nos pede para calcular o gradiente da função
no ponto
. O gradiente de uma função de duas variáveis nos dá a direção e a taxa de variação máxima da função nesse ponto. Para isso, precisamos calcular as derivadas parciais de
em relação a
e a
.
Passo 2
Vamos calcular a derivada parcial de
em relação a
. Isso significa que tratamos
como uma constante e derivamos em relação a
:
Passo 3
Agora, vamos calcular a derivada parcial de
em relação a
. Aqui, tratamos
como uma constante:
Passo 4
Com as derivadas parciais encontradas, o gradiente de
é dado por:
Passo 5
Agora, substituímos o ponto
nas expressões do gradiente:
Resposta
O gradiente de
no ponto
é
.