Seja f(x, y) = x^2 * y^3 - y^4.
(b) Calcule o gradiente de f no ponto P = (2, 1).

Passo 1

Primeiro, vamos entender o enunciado. A questão nos pede para calcular o gradiente da função no ponto . O gradiente de uma função de duas variáveis nos dá a direção e a taxa de variação máxima da função nesse ponto. Para isso, precisamos calcular as derivadas parciais de em relação a e a .

Passo 2

Vamos calcular a derivada parcial de em relação a . Isso significa que tratamos como uma constante e derivamos em relação a :

Passo 3

Agora, vamos calcular a derivada parcial de em relação a . Aqui, tratamos como uma constante:

Passo 4

Com as derivadas parciais encontradas, o gradiente de é dado por:

Passo 5

Agora, substituímos o ponto nas expressões do gradiente:

Resposta

O gradiente de no ponto é .

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