Seja
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(a) Determine o gradiente de
.
(a) Determine o gradiente de
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão juntos! O enunciado pede para encontrarmos o gradiente da função
. Isso está no conteúdo de cálculo multivariável, especificamente envolvendo derivadas parciais. Para resolver, vamos precisar calcular as derivadas parciais de
em relação a
e a
.
Passo 2
Primeiro, vamos ver o que é o gradiente. O gradiente de uma função de várias variáveis é um vetor que aponta na direção de maior taxa de aumento da função e suas componentes são as derivadas parciais da função em relação a cada uma das variáveis. Ou seja, se
é a nossa função, o gradiente
é dado por:
Então, nosso primeiro passo é calcular
.
Passo 3
Vamos calcular a derivada parcial de
em relação a
:
Ao derivar em relação a
, tratamos
como uma constante:
Passo 4
Agora, vamos calcular a derivada parcial de
em relação a
:
Dessa vez, ao derivar em relação a
, tratamos
como uma constante:
Resposta
Juntando as derivadas parciais que calculamos, o gradiente de
é: