Seja f(x, y) = x^2 * y^3 - y^4.
(a) Determine o gradiente de f.

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão juntos! O enunciado pede para encontrarmos o gradiente da função . Isso está no conteúdo de cálculo multivariável, especificamente envolvendo derivadas parciais. Para resolver, vamos precisar calcular as derivadas parciais de em relação a e a .

Passo 2

Primeiro, vamos ver o que é o gradiente. O gradiente de uma função de várias variáveis é um vetor que aponta na direção de maior taxa de aumento da função e suas componentes são as derivadas parciais da função em relação a cada uma das variáveis. Ou seja, se é a nossa função, o gradiente é dado por:
Então, nosso primeiro passo é calcular .

Passo 3

Vamos calcular a derivada parcial de em relação a :
Ao derivar em relação a , tratamos como uma constante:

Passo 4

Agora, vamos calcular a derivada parcial de em relação a :
Dessa vez, ao derivar em relação a , tratamos como uma constante:

Resposta

Juntando as derivadas parciais que calculamos, o gradiente de é:

Exercícios relacionados