seja f(x, y) = e^(x^2 - y).
(b) Determine o domínio de f;

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem a função e precisa descobrir qual é o domínio dela. Isso significa que precisamos encontrar todos os pares que fazem a função funcionar direitinho. Para isso, vamos lembrar um pouco sobre funções exponenciais e ver quais restrições elas podem ter.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a função exponencial está definida para todo número real . Ou seja, não importa qual valor a gente coloque no expoente, sempre dá pra calcular. Então, a função não tem restrições diretas do lado da exponencial.

Passo 3

Agora, vamos analisar o que está no expoente, que é . Como não temos restrições para a exponencial, o que entra aqui é que e também precisam ser números reais. A gente não pode ter situações onde estamos tomando a raiz de um número negativo ou dividindo por zero, mas nesse caso, não há essas preocupações.

Passo 4

Portanto, o domínio da função é simplesmente todo o conjunto dos números reais para e para . Não há nenhuma restrição que impeça ou de assumirem qualquer valor real.

Resposta

O domínio de é , ou seja, todos os pares onde e são números reais.

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Seja G(x, y) = x sen(y) cos(z), encontre:
© G(t, t, t)
Escrever a função comprimento de arco de:
e) r(t) = (cos(2t), sen(2t)), t in [0, pi]
Calcule:
(j) lim x 2 raiz[4]x-2raizx-4
Faça o mapa de contorno da função mostrando várias curvas de nível.
(d) f(x, y) = e^(1 / (x^2 + y^2))