Seja f(x, y)=3 x^3 y^2. Calcule:
(a) partial fpartial x(x, y)

Passo 1

Beleza, a gente vai resolver um exercício de cálculo de derivadas parciais. A questão nos dá uma função de duas variáveis, , e pede para calcular a derivada parcial dessa função em relação a , ou seja, . Para isso, vamos precisar entender o que é derivada parcial e como aplicá-la nesse contexto.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que uma derivada parcial mede como a função muda quando a gente varia apenas uma das variáveis, mantendo a outra constante. No nosso caso, queremos ver como muda quando a gente muda só o , mantendo o fixo.

Passo 3

A função dada é . Como queremos derivar em relação a , tratamos o como uma constante. Então, vamos aplicar a regra da potência para derivar .

Passo 4

Derivando partial fpartial x = 3y^2 cdot ddx(x^3) em relação a , temos:
A derivada de em relação a é .

Passo 5

Substituindo essa derivada, ficamos com:
partial fpartial x = 3y^2 cdot 3x^2 = 9x^2 y^2

Resposta

A derivada parcial de em relação a é .

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