Seja
. Calcule:
(a)
(a)
Passo 1
Beleza, a gente vai resolver um exercício de cálculo de derivadas parciais. A questão nos dá uma função de duas variáveis,
, e pede para calcular a derivada parcial dessa função em relação a
, ou seja,
. Para isso, vamos precisar entender o que é derivada parcial e como aplicá-la nesse contexto.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que uma derivada parcial mede como a função muda quando a gente varia apenas uma das variáveis, mantendo a outra constante. No nosso caso, queremos ver como
muda quando a gente muda só o
, mantendo o
fixo.
Passo 3
A função dada é
. Como queremos derivar em relação a
, tratamos o
como uma constante. Então, vamos aplicar a regra da potência para derivar
.
Passo 4
Derivando
em relação a
, temos:
A derivada de
em relação a
é
.
Passo 5
Substituindo essa derivada, ficamos com:
Resposta
A derivada parcial de
em relação a
é
.
Exercícios relacionados
Uma fábrica produz
unidades do produto A e
unidades do produto B . Todas as unidades serão vendidas se o preço do produto A for
reais e o do produto B for
. A função custo conjunto dos produtos é
reais.
Quais deve ser os valores de e
para que o lucro seja máximo? Lembre-se que a Receita é a quantidade de produtos vendidos multiplicada pelo preço. E o Lucro
Receita - Custo.
Quais deve ser os valores de
Localize todos os máximos e mínimos relativos e os pontos de sela, se houver:
Calcule as derivadas parciais de segunda e terceira ordem de:
Calcule (usando substituição)