Seja
A partir do cálculo de limites que você fez no item a, estime o valor de
. Justifique sua resposta relacionando-a com um dos limites calculados.
A partir do cálculo de limites que você fez no item a, estime o valor de
Passo 1
Beleza, vamos lá! O que a gente tem aqui é uma função de duas variáveis,
. A missão é estimar o valor dessa função quando
e
, usando um cálculo de limite que você já fez no item a. Para isso, vamos precisar entender um pouquinho sobre limites e continuidade de funções. Mas calma que a gente vai descomplicar tudo passo a passo!
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é um limite. Imaginem que você está tentando saber o que está acontecendo com a função
quando os valores de
e
se aproximam de certos números, no caso, 3 e 1,5. Se a função se comporta de maneira “suave” ao redor desses pontos, dizemos que ela é contínua nesse ponto.
Passo 3
Agora, se a função é contínua no ponto
, o limite dela quando
se aproxima de
é exatamente o valor da função nesse ponto. Em outras palavras:
Isso quer dizer que, se a gente já calculou esse limite no item a e a função é contínua, podemos usar esse resultado para encontrar
.
Passo 4
Como estamos lidando com uma função polinomial, que é do tipo
, sabemos que ela é contínua em todos os pontos do plano
. Portanto, podemos confiar que o limite que calculamos no item a realmente nos dá o valor da função em
.
Passo 5
Vamos calcular
diretamente usando a função:
Primeiro, calculamos
:
Depois, multiplicamos todos os termos:
Resposta
O valor estimado de
é 13,5.