Seja f(x, y) = 2*x*y^2
A partir do cálculo de limites que você fez no item a, estime o valor de f(3, 1.5). Justifique sua resposta relacionando-a com um dos limites calculados.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O que a gente tem aqui é uma função de duas variáveis, . A missão é estimar o valor dessa função quando e , usando um cálculo de limite que você já fez no item a. Para isso, vamos precisar entender um pouquinho sobre limites e continuidade de funções. Mas calma que a gente vai descomplicar tudo passo a passo!

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é um limite. Imaginem que você está tentando saber o que está acontecendo com a função quando os valores de e se aproximam de certos números, no caso, 3 e 1,5. Se a função se comporta de maneira “suave” ao redor desses pontos, dizemos que ela é contínua nesse ponto.

Passo 3

Agora, se a função é contínua no ponto , o limite dela quando se aproxima de é exatamente o valor da função nesse ponto. Em outras palavras:
Isso quer dizer que, se a gente já calculou esse limite no item a e a função é contínua, podemos usar esse resultado para encontrar .

Passo 4

Como estamos lidando com uma função polinomial, que é do tipo , sabemos que ela é contínua em todos os pontos do plano . Portanto, podemos confiar que o limite que calculamos no item a realmente nos dá o valor da função em .

Passo 5

Vamos calcular diretamente usando a função:
Primeiro, calculamos :
Depois, multiplicamos todos os termos:

Resposta

O valor estimado de é 13,5.

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