Seja e
Use a Regra da Cadeia para caminhos para avaliar em e .

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma função e um caminho definido por . O que a gente precisa fazer é usar a Regra da Cadeia para caminhos para encontrar a derivada de em relação a nos pontos onde e . Para isso, vamos precisar saber como aplicar a regra da cadeia em funções de várias variáveis.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa . Isso quer dizer que a gente vai substituir e na função pelas componentes de . Então:

Passo 3

Agora, vamos simplificar essa expressão:

Passo 4

Com isso, para encontrar a derivada de em relação a , vamos derivar :

Passo 5

Agora, vamos avaliar essa derivada nos valores de e :
Para :
Para :

Resposta

A derivada de é quando e quando .

Exercícios relacionados

Verifique quais dos conjuntos a seguir são abertos em .
c) e
Determine se a série é convergente ou divergente. Se for convergente, calcule sua soma.
Para cada inequação abaixo, mostre que seu conjunto solução (em ) é o conjunto dado:
b)
Determine se a série é convergente ou divergente expressando como uma soma telescópica. Se for convergente, encontre sua soma.