Seja e
Use a Regra da Cadeia para caminhos para avaliar em e .
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma função e um caminho definido por . O que a gente precisa fazer é usar a Regra da Cadeia para caminhos para encontrar a derivada de em relação a nos pontos onde e . Para isso, vamos precisar saber como aplicar a regra da cadeia em funções de várias variáveis.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa . Isso quer dizer que a gente vai substituir e na função pelas componentes de . Então:
Passo 3
Agora, vamos simplificar essa expressão:
Passo 4
Com isso, para encontrar a derivada de em relação a , vamos derivar :
Passo 5
Agora, vamos avaliar essa derivada nos valores de e :