Seja
e
Use a Regra da Cadeia para caminhos para avaliar
em
e
.
Use a Regra da Cadeia para caminhos para avaliar
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma função
e um caminho definido por
. O que a gente precisa fazer é usar a Regra da Cadeia para caminhos para encontrar a derivada de
em relação a
nos pontos onde
e
. Para isso, vamos precisar saber como aplicar a regra da cadeia em funções de várias variáveis.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa
. Isso quer dizer que a gente vai substituir
e
na função
pelas componentes de
. Então:
Passo 3
Agora, vamos simplificar essa expressão:
Passo 4
Com isso, para encontrar a derivada de
em relação a
, vamos derivar
:
Passo 5
Agora, vamos avaliar essa derivada nos valores de
e
:
Para
:
Para
:
Resposta
A derivada de
é
quando
e
quando
.