Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente encontrar o gradiente da função no ponto (1,2). Isso tá dentro do assunto de cálculo multivariável, especificamente envolvendo derivadas parciais e gradiente. Para resolver isso, a gente vai precisar calcular as derivadas parciais de em relação a e a , e depois avaliar essas derivadas no ponto dado.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é o gradiente. O gradiente de uma função de duas variáveis, , é um vetor que aponta na direção de maior taxa de crescimento da função. Ele é composto pelas derivadas parciais da função em relação a cada uma das variáveis. Ou seja, .
Passo 3
Agora, vamos calcular a derivada parcial de em relação a :
Quando derivamos em relação a , tratamos como uma constante:
Passo 4
Em seguida, vamos calcular a derivada parcial de em relação a :
Aqui, derivamos em relação a , tratando como constante:
Passo 5
Agora que temos as derivadas parciais, vamos avaliar cada uma delas no ponto :