Seja
Utilize a aproximação linear para aproximar o valor de
.
Utilize a aproximação linear para aproximar o valor de
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem a função
e queremos usar a aproximação linear para estimar o valor de
. Isso envolve um pouco de cálculo, especificamente derivadas parciais, mas vou te explicar passo a passo para ficar tranquilo!
Passo 2
Primeiro, vamos escolher um ponto próximo ao qual a gente vai fazer a aproximação. Como estamos avaliando
, faz sentido escolher o ponto
porque é bem pertinho e facilita os cálculos.
Passo 3
A aproximação linear usa a ideia de que perto do ponto escolhido, a função pode ser aproximada por um plano. Para isso, precisamos calcular as derivadas parciais de
em relação a
e
.
Passo 4
Vamos calcular as derivadas:
-
Derivada parcial em relação a
: -
Derivada parcial em relação a
:
Agora, avaliamos essas derivadas no ponto
:
Passo 5
Com as derivadas calcular, podemos montar a fórmula da aproximação linear. A fórmula é:
Onde
é o ponto escolhido, que no nosso caso é
.
Passo 6
Vamos calcular
:
Agora, substituindo na fórmula da aproximação linear:
Vamos calcular cada parte:
Somando tudo:
Resposta
A aproximação linear de
é 1.9.
Exercícios relacionados
Mostre que
existe e calcule o seu limite.
Encontre os pontos do hiperboloide
onde o plano tangente é paralelo ao plano
Verifique se é verdadeiro ou falso:
a) , onde
a)
Verifique se é verdadeiro ou falso:
, onde