Seja
. Calcule
.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos a função
e precisamos calcular as derivadas parciais de segunda ordem:
e
. Isso envolve calcular derivadas parciais múltiplas, que são úteis para entender como a função muda em relação a mais de uma variável ao mesmo tempo.
Passo 2
Vamos começar calculando a primeira derivada parcial de
em relação a
. Lembre-se que, ao derivar em relação a
, tratamos
como uma constante.
Passo 3
Agora, vamos derivar
em relação a
para encontrar
.
Passo 4
Vamos agora calcular a primeira derivada parcial de
em relação a
:
Passo 5
Em seguida, derivamos
em relação a
para encontrar
.
Resposta
Ambas as derivadas parciais de segunda ordem são iguais a
.