Verdadeiro/Falso Determine se a afirmação dada é verdadeira ou falsa. 42. Se
for uma função vetorial do espaço bidimensional
for constante, então
e
serão vetores paralelos, com qualquer
.
Passo 1
Vamos analisar a afirmação: “Se
for uma função vetorial do espaço bidimensional e
for constante, então
e
serão vetores paralelos, com qualquer
.”
Aqui, estamos trabalhando com funções vetoriais e derivadas vetoriais. Precisamos entender como a constância da magnitude da função vetorial influencia a relação entre
e sua derivada
.
Aqui, estamos trabalhando com funções vetoriais e derivadas vetoriais. Precisamos entender como a constância da magnitude da função vetorial
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a magnitude de um vetor
é dada por
. Se essa magnitude é constante, queremos saber o que isso diz sobre a relação entre
e
.
Passo 3
Se
é constante, então a derivada dessa magnitude em relação ao tempo
é zero. Vamos calcular a derivada da magnitude ao quadrado para simplificar:
Passo 4
Da equação acima, temos que
. Isso significa que o produto escalar entre
e
é zero, indicando que os dois vetores são perpendiculares entre si.
Passo 5
A afirmação original sugere que
e
são paralelos. No entanto, concluímos que eles são perpendiculares, não paralelos, quando a magnitude de
é constante.
Resposta
Falsa. Quando
é constante,
e
são vetores perpendiculares, não paralelos.