Seja f(x, y) = x^2 * y + 5 * y^3.
© Determine a equação do plano tangente a superfície z = f(x, y) no ponto (1, -2).

Passo 1

Vamos encontrar a equação do plano tangente à superfície no ponto . Esse problema pertence ao cálculo diferencial, mais precisamente ao estudo de superfícies e planos tangentes. Para resolver, vamos precisar calcular as derivadas parciais de em relação a e no ponto dado e aplicar a fórmula do plano tangente.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o valor de no ponto . Isso nos dará a coordenada do ponto na superfície.
Portanto, o ponto completo na superfície é .

Passo 3

Em seguida, precisamos encontrar as derivadas parciais de em relação a e .
A derivada parcial de em relação a é:
A derivada parcial de em relação a é:

Passo 4

Agora, vamos avaliar essas derivadas parciais no ponto .
Para :
Para :

Passo 5

Com os valores de , e , podemos usar a fórmula do plano tangente:
Substituindo os valores:
Simplificando:

Resposta

A equação do plano tangente à superfície no ponto é:

Exercícios relacionados