Seja
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© Determine a equação do plano tangente a superfície
no ponto
.
© Determine a equação do plano tangente a superfície
Passo 1
Vamos encontrar a equação do plano tangente à superfície
no ponto
. Esse problema pertence ao cálculo diferencial, mais precisamente ao estudo de superfícies e planos tangentes. Para resolver, vamos precisar calcular as derivadas parciais de
em relação a
e
no ponto dado e aplicar a fórmula do plano tangente.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o valor de
no ponto
. Isso nos dará a coordenada
do ponto na superfície.
Portanto, o ponto completo na superfície é
.
Passo 3
Em seguida, precisamos encontrar as derivadas parciais de
em relação a
e
.
A derivada parcial de
em relação a
é:
A derivada parcial de
em relação a
é:
Passo 4
Agora, vamos avaliar essas derivadas parciais no ponto
.
Para
:
Para
:
Passo 5
Com os valores de
,
e
, podemos usar a fórmula do plano tangente:
Substituindo os valores:
Simplificando:
Resposta
A equação do plano tangente à superfície
no ponto
é: