Seja
.
© Determine a equação do plano tangente a superfície
no ponto
.
© Determine a equação do plano tangente a superfície
Passo 1
Vamos encontrar a equação do plano tangente à superfície
no ponto
. Esse problema pertence ao cálculo diferencial, mais precisamente ao estudo de superfícies e planos tangentes. Para resolver, vamos precisar calcular as derivadas parciais de
em relação a
e
no ponto dado e aplicar a fórmula do plano tangente.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o valor de
no ponto
. Isso nos dará a coordenada
do ponto na superfície.
Portanto, o ponto completo na superfície é
.
Passo 3
Em seguida, precisamos encontrar as derivadas parciais de
em relação a
e
.
A derivada parcial de
em relação a
é:
A derivada parcial de
em relação a
é:
Passo 4
Agora, vamos avaliar essas derivadas parciais no ponto
.
Para
:
Para
:
Passo 5
Com os valores de
,
e
, podemos usar a fórmula do plano tangente:
Substituindo os valores:
Simplificando:
Resposta
A equação do plano tangente à superfície
no ponto
é:
Exercícios relacionados
Seja
.
(b) Determine a inclinação da superfície na direção
no ponto
.
(b) Determine a inclinação da superfície
Seja
.
(a) Determine a inclinação da superfície na direção
no ponto
.
(a) Determine a inclinação da superfície
Deve-se construir uma caixa retangular fechada de
de volume. Se o custo por metro quadrado do material para os lados, o fundo e a tampa é $200,00, $400,00 e $ 300,00, respectivamente, ache as dimensões que minimizam o custo.
Considere duas variáveis aleatórias contínuas, X e Y . Se
é uma densidade de probabilidade conjunta conhecida, então a probabilidade de X e Y assumirem os valores
e
é dado por:
Os valores esperados para X e Y é dado por:
Sabendo que,
Determine
;