Seja f(x, y) = x + raiz_cubica(x * y). Determine
(a) f(t, t^2)

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente trabalhar com uma função de duas variáveis, que é tipo uma regra que relaciona dois inputs (x e y) e dá uma saída. A função que temos é . Nosso objetivo aqui é encontrar o valor dessa função quando e . Basicamente, vamos substituir esses valores na função e simplificar para achar a resposta.

Passo 2

Primeiro, vamos substituir por e por na função original. Isso fica assim:

Passo 3

Agora, vamos multiplicar por . Quando você multiplica potências com a mesma base, você soma os expoentes. Então:

Passo 4

Substituindo de volta na função, temos:
Sabemos que a raiz cúbica de é simplesmente , porque .

Passo 5

Então, a expressão fica:

Resposta

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Seja f(x, y) = x^2 * y + 1. Determine
Calcule f(3a, a).
Determine se a série dada é convergente ou divergente. Se for convergente, calcule sua soma.
sumn=1^infty(-27)^n-1
Seja o campo vetorial
F=(2 x sin z) i+(z^3-epsilon^y) j+(x^2 cos z+3 y z^2) k
© Calclule integralA^B F cdot d r onde A(0,0,0), B(1,1, pi) C pi+1
E(v^2) = (m * c^2) / raiz(1 - v^2 / c^2)
onde c é a velocidade da luz e m sua massa. Se a velocidade v da partícula é muito pequena se comparada a c, i.e., v^2 << c^2, podemos linearizar a expressão da energia e identificar que as primeira contribuições a E(v^2) são a energia de repouso E0 e a energia cinética newtoniana E_cin(v^2). Usando esse fato, determine E(v^2) para v^2 << c^2. (Sugestão: faça x = v^2 / c^2 e linearize a função f(x) = 1 / raiz(1 - x) através da expressão f(x) aproximadamente f(0) + f'(0) Delta x substituindo Delta x = x = v^2 / c^2.