Seja
.
Descreva as curvas de nível
com os valores de
obtidos em a).
Descreva as curvas de nível
Passo 1
Beleza, então o exercício está pedindo para a gente descrever as curvas de nível da função
para certos valores de
que foram obtidos na parte a). As curvas de nível são aquelas onde a função assume um valor constante, ou seja,
. Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre funções exponenciais e como representar curvas no plano cartesiano.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa
. Aqui, temos:
Queremos encontrar a relação entre
e
que satisfaz essa igualdade para cada valor específico de
.
Passo 3
Para simplificar, vamos aplicar o logaritmo natural nos dois lados da equação. O logaritmo natural é a função inversa da exponencial, ou seja,
.
Aplicando o logaritmo:
Passo 4
Agora, temos uma equação linear:
Podemos reescrever isso para isolar
:
Isso representa uma reta no plano cartesiano com coeficiente angular -1 e coeficiente linear
.
Passo 5
Cada valor de
gera uma reta diferente. Por exemplo:
- Se
, então , e a reta será . - Se
, então , e a reta será . - E assim por diante para outros valores de
.
Essas retas são paralelas entre si, pois todas têm o mesmo coeficiente angular (-1) e diferem apenas no coeficiente linear.
Resposta
As curvas de nível da função
para os valores de
obtidos na parte a) são retas da forma
, todas com inclinação -1 e interceptação no eixo
igual a
.
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Seja
.
;
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