Seja .
Descreva as curvas de nível com os valores de obtidos em a).

Passo 1

Beleza, então o exercício está pedindo para a gente descrever as curvas de nível da função para certos valores de que foram obtidos na parte a). As curvas de nível são aquelas onde a função assume um valor constante, ou seja, . Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre funções exponenciais e como representar curvas no plano cartesiano.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa . Aqui, temos:
Queremos encontrar a relação entre e que satisfaz essa igualdade para cada valor específico de .

Passo 3

Para simplificar, vamos aplicar o logaritmo natural nos dois lados da equação. O logaritmo natural é a função inversa da exponencial, ou seja, .
Aplicando o logaritmo:

Passo 4

Agora, temos uma equação linear:
Podemos reescrever isso para isolar :
Isso representa uma reta no plano cartesiano com coeficiente angular -1 e coeficiente linear .

Passo 5

Cada valor de gera uma reta diferente. Por exemplo:
  • Se , então , e a reta será .
  • Se , então , e a reta será .
  • E assim por diante para outros valores de .
Essas retas são paralelas entre si, pois todas têm o mesmo coeficiente angular (-1) e diferem apenas no coeficiente linear.

Resposta

As curvas de nível da função para os valores de obtidos na parte a) são retas da forma , todas com inclinação -1 e interceptação no eixo igual a .

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Seja .
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