Quais das sequências
nos Exercícios 27-90 convergem? E quais divergem? Encontre o limite de cada sequência convergente.
Passo 1
Então, a gente tem uma sequência definida por
. Nosso objetivo aqui é descobrir se essa sequência converge ou diverge quando
fica bem grande, e se ela converge, qual é o seu limite. Vamos usar conceitos de sequências e limites para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa uma sequência convergir. Basicamente, se a sequência se aproxima cada vez mais de um número específico conforme
cresce, dizemos que ela converge. Esse número específico é o limite da sequência.
Passo 3
Agora, olhando para a nossa sequência
, percebemos que estamos calculando a raiz
-ésima de 0,03. Uma propriedade importante aqui é que, para qualquer número positivo
,
tende a 1 conforme
aumenta. Isso porque estamos essencialmente tirando uma raiz cada vez maior, o que faz com que o resultado se aproxime de 1.
Passo 4
Aplicando essa propriedade à nossa sequência, temos:
Isso significa que, conforme
fica muito grande,
se aproxima de 1.
Resposta
A sequência
converge e o seu limite é 1.
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Seja
.
Descreva as curvas de nível com os valores de
obtidos em a).
Descreva as curvas de nível
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