Quais das sequências nos Exercícios 27-90 convergem? E quais divergem? Encontre o limite de cada sequência convergente.

Passo 1

Então, a gente tem uma sequência definida por . Nosso objetivo aqui é descobrir se essa sequência converge ou diverge quando fica bem grande, e se ela converge, qual é o seu limite. Vamos usar conceitos de sequências e limites para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa uma sequência convergir. Basicamente, se a sequência se aproxima cada vez mais de um número específico conforme cresce, dizemos que ela converge. Esse número específico é o limite da sequência.

Passo 3

Agora, olhando para a nossa sequência , percebemos que estamos calculando a raiz -ésima de 0,03. Uma propriedade importante aqui é que, para qualquer número positivo , tende a 1 conforme aumenta. Isso porque estamos essencialmente tirando uma raiz cada vez maior, o que faz com que o resultado se aproxime de 1.

Passo 4

Aplicando essa propriedade à nossa sequência, temos:
Isso significa que, conforme fica muito grande, se aproxima de 1.

Resposta

A sequência converge e o seu limite é 1.

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Descreva as curvas de nível com os valores de obtidos em a).
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