Seja f(x, y, z) = z x y + x. Determine
(a) f(x+y, x-y, x^2)

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a gente tem aqui. A questão apresenta uma função de três variáveis, , e pede para a gente determinar o valor dessa função quando substituímos por , por e por . Para resolver isso, vamos precisar saber como substituir valores em funções e simplificar expressões algébricas.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar a função original:
Agora, precisamos substituir cada variável pelos novos termos dados:
  • Substituir por
  • Substituir por
  • Substituir por
Isso nos dá:

Passo 3

Vamos simplificar a parte . Lembra da identidade algébrica que diz:
Aplicando isso, temos:
Então, substituindo de volta na expressão:

Passo 4

Agora, vamos distribuir o na primeira parte da expressão:
Portanto, a expressão fica:

Passo 5

Finalmente, juntando tudo, temos a expressão simplificada:

Resposta

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Use o teste da comparação para mostrar se as séries abaixo convergem ou divergem:
d) sumn=1^infty 1n-raizn
O que está errado com o seguinte cálculo:
0 & =0+0+0+cdots & =(1-1)+(1-1)+(1-1)+cdots & =1-1+1-1+1-1+cdots & =1+(-1+1)+(-1+1)+(-1+1)+cdots & =1+0+0+0+cdots & =1
(a) f(u, v, lambda, phi) = e^(u+v) cos(lambda) tg(phi). Determine f(-2, 2, 0, pi/4).
Encontre o raio de convergência e o intervalo de convergência da série dada:
sumn=1^infty 2^n(x-3)^nn+3