Seja f(x, y, z) = z x y + x. Determine
(a) f(x+y, x-y, x^2)

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a gente tem aqui. A questão apresenta uma função de três variáveis, , e pede para a gente determinar o valor dessa função quando substituímos por , por e por . Para resolver isso, vamos precisar saber como substituir valores em funções e simplificar expressões algébricas.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar a função original:
Agora, precisamos substituir cada variável pelos novos termos dados:
  • Substituir por
  • Substituir por
  • Substituir por
Isso nos dá:

Passo 3

Vamos simplificar a parte . Lembra da identidade algébrica que diz:
Aplicando isso, temos:
Então, substituindo de volta na expressão:

Passo 4

Agora, vamos distribuir o na primeira parte da expressão:
Portanto, a expressão fica:

Passo 5

Finalmente, juntando tudo, temos a expressão simplificada:

Resposta

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