Use o teste da comparação para mostrar se as séries abaixo convergem ou divergem:
d) sumn=1^infty 1n-raizn

Passo 1

Beleza, vamos analisar o enunciado: precisamos usar o teste da comparação para descobrir se a série converge ou diverge. Para isso, vamos comparar essa série com uma outra que a gente já conhece o comportamento.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar o termo geral da série: . Quando é grande, é bem menor que , então fica quase igual a . Isso nos dá uma pista de que podemos comparar com a série harmônica , que sabemos que diverge.

Passo 3

Agora, vamos estabelecer uma desigualdade entre os termos das duas séries:
1n - raizn >= 1n
Isso é verdade porque , então o inverso é maior ou igual: .

Passo 4

Como a série harmônica diverge e nossos termos são maiores ou iguais aos termos da série harmônica, pelo teste da comparação, a série também diverge.

Resposta

A série diverge.

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