Use o teste da comparação para mostrar se as séries abaixo convergem ou divergem:
d) sumn=1^infty 1n-raizn

Passo 1

Beleza, vamos analisar o enunciado: precisamos usar o teste da comparação para descobrir se a série converge ou diverge. Para isso, vamos comparar essa série com uma outra que a gente já conhece o comportamento.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar o termo geral da série: . Quando é grande, é bem menor que , então fica quase igual a . Isso nos dá uma pista de que podemos comparar com a série harmônica , que sabemos que diverge.

Passo 3

Agora, vamos estabelecer uma desigualdade entre os termos das duas séries:
1n - raizn >= 1n
Isso é verdade porque , então o inverso é maior ou igual: .

Passo 4

Como a série harmônica diverge e nossos termos são maiores ou iguais aos termos da série harmônica, pelo teste da comparação, a série também diverge.

Resposta

A série diverge.

Exercícios relacionados

O que está errado com o seguinte cálculo:
0 & =0+0+0+cdots & =(1-1)+(1-1)+(1-1)+cdots & =1-1+1-1+1-1+cdots & =1+(-1+1)+(-1+1)+(-1+1)+cdots & =1+0+0+0+cdots & =1
Utilize o teste da série alternada para decidir a convergência ou divergência da serie dada.
sumn=1^infty(-1)^n-1 2 n^24 n^2+1
Seja f(x, y, z) = z x y + x. Determine
(a) f(x+y, x-y, x^2)
(a) f(u, v, lambda, phi) = e^(u+v) cos(lambda) tg(phi). Determine f(-2, 2, 0, pi/4).