Use o teste da comparação para mostrar se as séries abaixo convergem ou divergem:
d)
d)
Passo 1
Beleza, vamos analisar o enunciado: precisamos usar o teste da comparação para descobrir se a série
converge ou diverge. Para isso, vamos comparar essa série com uma outra que a gente já conhece o comportamento.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar o termo geral da série:
. Quando
é grande,
é bem menor que
, então
fica quase igual a
. Isso nos dá uma pista de que podemos comparar com a série harmônica
, que sabemos que diverge.
Passo 3
Agora, vamos estabelecer uma desigualdade entre os termos das duas séries:
Isso é verdade porque
, então o inverso é maior ou igual:
.
Passo 4
Como a série harmônica
diverge e nossos termos são maiores ou iguais aos termos da série harmônica, pelo teste da comparação, a série
também diverge.
Resposta
A série
diverge.
Exercícios relacionados
O que está errado com o seguinte cálculo:
Utilize o teste da série alternada para decidir a convergência ou divergência da serie dada.
Seja
. Determine
(a)
(a)
(a)
. Determine
.