Sejam
e o caminho parametrizado por
. Calcule a integral de linha de
sobre o dado caminho.
Passo 1
Estamos querendo calcular a integral de linha do campo vetorial
ao longo de um caminho definido pela parametrização
, onde
varia de
a
. Para resolver isso, vamos usar conceitos de cálculo vetorial, especificamente sobre integrais de linha e como parametrizar o caminho.
Passo 2
Primeiro, vamos substituir a parametrização
na função do campo vetorial
. Isso nos dá
:
Sabendo que
, temos
,
e
. Substituindo:
Passo 3
Agora, precisamos encontrar a derivada de
em relação a
, que é
:
Passo 4
A integral de linha é definida como:
Substituindo os valores que encontramos:
Passo 5
Agora, vamos integrar essa expressão de
a
:
Resposta
A integral de linha de
sobre o caminho dado é
.
Exercícios relacionados
Calcule a integral de linha de
sobre
.
Calcule
, com
e
a circunferência de centro na origem e raio 3 , orientada no sentido anti-horário.
Seja
.
Calcule , com
tendo ponto inicial
e ponto final
.
Calcule
Seja
definida sobre o arco de parábola
parametrizada como
. Calcular
.